一、教材分析

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在职业高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是初中几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析数形结合，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，也是学生学习高等数学的基础

本节课是《人民教育出版社》的中等职业教育课程改革国家规划新教材基础模块上册第五章三角函数的最后一节，是对前面几节知识的总结与应用，《大纲》只要求学生会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示，因此，对学生的要求不高，会求、会用就行，让学生在头脑中形成一个较完整的知识体系，体会到知识之间是紧密联系的，而不是相互独立的。本节课时主要是学习反正弦、反余弦的概念；由已知角的正弦值、余弦值，求出[0，2π]内的角；用反正弦、反余弦的符号arcsinx、arccosx、表示角。

二、学情分析：

    经过初中三年的数学学习，学生的数学学习能力已经初步进行分化，进入职业高中学生，大部分是中考分流而来，数学基础参差不齐，但整体较差，学习数学的习惯不好，信心不足，能力差。其中数学不好的原因之一就是抽象逻辑思维发展不完备，因而在学习过程中要充分发挥学生的主体地位。让学生观察图像的特征，数形结合从具体到一般地探索帮助理解知识点，激发学生的学习兴趣和信心。

三、教学目标：
　　在新课改背景下的数学教学应以学生的发展为本、学生能力的培养为重，同时从知识教学、技能训练等方面，根据教学大纲、教材、学生实际情况，确定本节课的教学目标：
　　知识与技能：学生能利用函数的单调性判断给定区间上适合已知三角函数值的角的个数，培养学生的观察、判断、推理的能力；掌握已知正弦值、余弦值求角的方法与步骤，培养学生归纳、总结的能力；能正确用反正弦、反余弦的符号arcsinx、arccosx表示角。
　　过程与方法：通过例题的分析与讲解，学生掌握已知三角函数值求角的方法，能正确使用反三角符号表示角，掌握数形结合的方法判断给定区间上角的个数、求角。
　　情感态度与价值观：讲课过程中渗透数形结合这一重要数学思想，培养学生的数学应用意识。

四、教学重点与难点分析：
　　本节课的重点就是已知正弦值、余弦值求角，确立重点的依据是《大纲》。本节课的难点有以下三个：一是根据[0，2π]范围确定已知三角函数值的角；二是对反正弦、反余弦概念及其符号的正确认识；三是正确使用符号arcsinx、arccosx表示所求的角。

五、案例聚焦：

1．学生在学习已知三角函数值求角可能会出现障碍，原因是学生研究已知三角函数值求角，习惯了直观地用具体的角来表示角．要克服这一困难，关键是帮助学生只要见到arcsina,arccosa,arctana等形式立即反应出这事一个角，建立arcsina,arccosa,arctana与角的联系．有了这样的认识，就不再会犯诸如把arcsina当做一个函数值来看待的问题了。

2．学生在理解建立arcsina,arccosa,arctana与角的联系时，又可能会出现障碍，原因是他们可能会忽视arcsina,arccosa,arctana所表示角的范围，随意使用arcsina,arccosa,arctana错误的表示所求角。

六、教学方法与手段：　

本节课为了突出重点、突破难点，在教学过程中主要措施：要采用观察、启发探究、合作学习、类比的教学方法．运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解，培养学生的分析问题解决问题的能力。

具体内容在教学程序中体现为：

1、“温故知新”，复习特殊角的正弦、余弦角的值帮助学生理解反正弦、反余弦的概念。

2、按层次讲好例题，使学生拾级而上，弄清各层次题目的意义。

3、分组讨论充分发挥学生的主体地位

七、使用教材的构想：

我所教的是职业高中一年级计算机专业的学生，针对他们总体的数学基础差、学习数学的积极性不高的特点。为了充分发挥学生的主体作用，调动学生的积极性，在引导学生复习旧知识的基础上，通过师生间的问答，引出教材内容，再通过学生之间的讨论和归纳，掌握所学内容。同时本节内容颇多，因而分为两节讲授更易于学生接受。第一课时讲授已知正弦值、余弦值求角，第二课时在攻固已知正弦值、余弦值求角的练习的基础上学习已知正切值求角。在教学中特别注意数学语言的表达，体现“精讲、善导、引思”的思路。

八、教学实录：

      已知三角函数值求角（一）第一课时

引入新课：

教师问：同学们，这一章已接近尾声，想一想我们一共学了哪些内容？

小组讨论，并发言

在同学小结的基础上教师请同学们运用已学知识请同学们求解下面两组题目

1、求下列角度的正弦值

30⁰ ， 150⁰ ， 210⁰ ， 330⁰ ， 390⁰

解：

2、（1）已知，求x的取值集合。

  （2）已知且x[0,2]求x

   (3) 已知且x[]求x

(4) 已知且x[]求x

教师小结，引出新课

我们从上面的题目中看到我们遇到了一种新的题目已知三角函数值求角的情况，如果是特殊值我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值呢？我们如何表示呢？这相当于y= ，x R中如何用y来表示x这是一个反解的过程，

由此想到求反函数。但正弦函数由于有周期性，它不存在反函数，这就要求我们把它的定义域缩小，并且这个区间满足：（1）包含锐角（2）具有单调性，图像是连续曲线（3）能取得三角函数值域上所有的值

请同学观察正弦函数图像分组讨论解决问题。（多媒体课件展示正弦函数图像）

小组代表发言得出结论教师小结：

我们选择闭区间[]作为基本范围在[]这个闭区间上符合条件= a ,(-1a1)的角想，叫做实数a的反正弦，记作，即x=,其中[]。对符号应理解如下：

（1）a[-1,1]

（2）表示一个角

（3）这个角[]

（4）这个角的正弦值是x,即

学生应用反正弦符号表示2（1）、（2）、(3)题的所求角并结合多媒体课件展示正弦函数图像检查自己的答案是否正确。

例1：（1）已知，且[] 求x

（结合多媒体课件展示正弦函数图像求解）

解：

（2）已知且求x的取值集合

解：<0,所以是第三或第四象限角，

由正弦函数的单调性

所求的的集合是

教师对比例１中，提问：为什么（2）有两个解，而（1）的题目只有一个解？

通过此问使学生明确已知三角函数值求角时，所给区间的重要性．

课堂练习:

（教师给出答案，小组同学互判互评）

请同学们仿照反正弦的相关问题，想一想反余弦的问题，小组讨论发言，教师小结

在闭区间上符合条件的角，叫做实数a的反余弦，记作即其中

对符号应理解如下：

（1）

（2）表示一个角

（3）这个角

（4）这个角余弦值是，即

例2：（1）已知且求（多媒体课件展示余弦图像，帮助学生思考）

解：

(2)已知，且求

解

课堂练习：

已知cos x ＝－，且xÎ[0，2π)，求x的取值集合（多媒体展示余弦图像）

让学生结合余弦函数图象，验证结论是否正确，培养数形结合的思想.

师引导学生小结：

（1）对于反正弦、反余弦，大家切记，它们不是正弦函数、余弦函数的反函数，需要对定义域加以改进后才能出现反函数。

（2）已知正弦值，余弦值，求角．两类题目的解题步骤：(1) 定象限；(2) 求锐角；(3) 写形式

达标作业：

1、求适合下列各式中的（）

(1)   (2)

(3)   (4)

2、已知 sin x＝－0.2156，且－180°≤x≤180°，求 x

3、求适合下列各式中的 （）

（1）    （2）

(3)      (4)

九、案例反思：

数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏”。问题让整个课堂在跳动，问题让学生和老师的思维产生共振。上课后我说了第一句话：“同学们，这一章已近尾声，想一下，我们一共学了哪些内容？”同学们一时语塞、极力回忆的表情，积极翻书的场面以及翻书后知道所学内容的一、二、三，喜形于色，全是“问题”使得“法”；再问“在区间上满足 sin x =？的 x 有且只有一个，为什么？”这个问题让全班同学好费心思，有的左右转身子，有的皱着眉头心动身不动，“明摆着”的一个答案怎么回答“为什么”？同学们抓耳挠腮；慎重讨论； 虽然所用时间远远超出我的估计时间，但这问题提得值，因为在这节课，它起着承前启后的重要作用。接下来的问题是：比较两小题的异同并导出如何保证“满足条件 sin x = a ( － 1 ≤ a ≤ 1) 的 x 有且只有一个”，同学们通过观察、探索、质疑、交流，最后达成共识，一致通过了反正弦的定义，水到渠成，顺理成章，老师教得省劲，学生学得轻松，全是“问题”立得“功”；同时教学是门遗憾的艺术课堂虽然课堂上听到了学生的不同意见，但各自为阵思考的多，“探究”或“研究”的气氛还不浓此为遗憾。               

十、点评：

    教学通过问题形式，引导学生在解决问题的过程中获取新知；由浅入深，螺旋上升，由特殊到一般，充分体现新课程的理念；引导学生自主学习的过程中，渗透了思想方法教育。

     本节课的高潮在于课堂练习的形式，同学进行合作练习 ,得到了同学的强烈响应，他们踊跃参与都想露一手。这样极大的调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，而且还对本节课的教学效果做了及时的反馈，达到了预期的目的，效果良好。

      总之本节通过“设疑 ---求知 ---应用 ---发散 ---反馈”五步导学 ,选用学生熟悉的例子,精心设计问题,引导学生思考，进而分析,推理,归纳总结,得出结论.这样,可充分调动学生的积极性,培养学生的观察思考能力,不仅掌握了知识，更重要的是锻炼了学生的抽象思维能力和创造思维活动.同时让学生参与到解决问题的过程中去,充分体现教为主导,学为主体的教学原则，教学活动充分发挥学生的参与性。